Каждое квадратное уравнение рисует параболу, и решить его - значит найти, где эта кривая встречает ось x. Иногда она пересекает её дважды, иногда лишь касается, иногда вовсе проходит мимо. Дискриминант скажет, какой из трёх случаев перед вами, ещё до вычисления первого корня.

Три шага

1. 1 Приведите уравнение к виду, где всё в одной части и справа стоит = 0. Только тогда a, b и c означают то, что ждёт формула.
2. 2 Введите три коэффициента. Отсутствующий член - это ноль: в x² − 4 = 0 коэффициент b равен 0.
3. 3 Сначала посмотрите на дискриминант: положительный - два корня, ноль - один, отрицательный - корни комплексные.

Что решает дискриминант

Дискриминант - это b² − 4ac, то, что стоит под корнем в формуле. Отрицательное значение означало бы корень из отрицательного числа, у которого нет вещественного ответа, - именно тогда парабола проходит мимо оси. Весь смысл в знаке, поэтому его стоит прочесть раньше самих корней.

Комплексные корни - тоже ответы

Когда дискриминант отрицателен, решатель записывает пару в виде a ± bi, а не показывает прочерк. Сказать "решения нет" было бы неверно: у уравнения два решения, просто они не на числовой прямой. В электронике и обработке сигналов именно такие корни и есть полезная часть ответа, а не неудача.