Матрица выглядит как таблица чисел и ведёт себя как указание. Умножьте на неё точку - и точка сдвинется: повернётся, растянется, скосится или сплющится. Оттого матрицы возникают везде, где многое меняется разом: графика, статистика, инженерия, машинное обучение, - и оттого здешние операции имеют именно такой вид. Сложение соединяет два указания; умножение выполняет одно за другим.

Три шага

1. 1 Задайте размер каждой матрицы, затем заполните ячейки.
2. 2 Выберите действие. Те, что к вашим размерам неприменимы, скажут об этом, а не станут гадать.
3. 3 Смотрите сетку результата. Определитель возвращает одно число, а не матрицу.

Почему A × B - не то же, что B × A

Умножение матриц - это композиция: A × B значит сначала B, потом A. Порядок важен по той же причине, что и в физическом мире: повернуть книгу, а затем перевернуть, приводит не туда, куда перевернуть, а затем повернуть. Инструмент честно сохраняет этот порядок, поэтому перестановка A и B обычно меняет ответ, а иногда делает умножение вовсе невозможным.

О чём говорит определитель

Определитель измеряет, во сколько раз матрица масштабирует площадь или объём, а его знак говорит, перевернулась ли ориентация. Определитель 3 утраивает площади; -1 сохраняет размер, но всё зеркалит. Нулевой определитель значит, что преобразование сплющивает пространство во что-то более тонкое - плоскость в прямую, прямую в точку, - и сведения теряются; именно поэтому обратной, которая вернула бы их, не существует.