Три бегуна, занявшие первое, второе и третье места, - вопрос иной, чем три бегуна, вышедшие в финал. Оба начинают с одного набора и берут поровну, но первый считает упорядочения, второй - группы, и первый ответ всегда больше ровно во столько раз, сколькими способами выбранных можно переставить между собой. Эта страница показывает оба сразу, чтобы выбор был виден, а не подразумевался.

Три шага

1. 1 Введите n - сколько всего предметов на выбор.
2. 2 Введите r - сколько из них вы берёте.
3. 3 Читайте ту строку, что отвечает вашему вопросу: порядок важен или нет.

Единственный вопрос, решающий, какая формула

Спросите, даёт ли перестановка двух выбранных элементов другой исход. Золото и серебро, поменянные местами, - это другой исход, значит, места на пьедестале суть размещения. Два переставленных лотерейных номера - тот же билет, значит, тиражи суть сочетания. Всё остальное вытекает из этой единственной проверки, а ошибка в ней - самая частая в этом уголке математики, обычно в сторону многократного счёта одной и той же группы.

Почему эти числа так быстро становятся огромными

Размещения растут быстрее почти всего в обычной арифметике. Десять предметов дают 3 628 800 расстановок, пятнадцать - более триллиона. Этот рост объясняет, почему навесной замок с четырьмя дисками кажется надёжным и почему тасование колоды надёжно даёт расклад, которого никто никогда не видел. Он же объясняет, почему точные ответы на экране становятся невозможными довольно скоро, - и инструмент говорит об этом, а не печатает цифры, за которые не ручается.