А если у чисел нет общих множителей?

Тогда наибольший общий делитель равен 1, а числа называют взаимно простыми. Это настоящий ответ, а не сбой: у 8 и 15 нет ничего общего, кроме 1, и именно поэтому 8/15 не сокращается. Их общее кратное в этом случае - просто произведение обоих, 120.

Можно ли использовать отрицательные числа или ноль?

Отрицательные принимаются, а знак игнорируется: делитель числа −12 делит и 12. Ноль - особый случай: на ноль делится любое число, поэтому общий делитель с нулём равен самому другому числу, а общее кратное равно нулю. И то и другое - стандартные соглашения, а не упрощения.

Чем это помогает с дробями?

В обеих задачах, но с разных концов. Чтобы сократить дробь, поделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель - это превращает 18/24 в 3/4 одним шагом, а не несколькими. Чтобы складывать дроби, возьмите наименьшее общее кратное знаменателей; большее тоже подойдёт, но потом придётся сокращать.

Есть ли предел размеру чисел?

Да, и он существует, чтобы уберечь ваш браузер. Найти множители числа - значит перебрать делители до его квадратного корня: для миллионов это быстро, для очень больших чисел медленно. Инструмент останавливается задолго до того места, где страница зависла бы, и сообщает об этом вместо того, чтобы казаться повисшим.

Калькулятор НОД и НОК - с разложением на простые множители

2on / / Калькуляторы / Математические калькуляторы / НОД и НОК

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Ваши числа

Два и более целых числа через запятую или пробел.

Наибольший общий делитель —

Наименьшее общее кратное —

Разложение на простые множители

Число	Простые множители

Где встречаются эти два понятия

Наибольший общий делитель - самое большое число, которое делит все ваши; наименьшее общее кратное - самое маленькое число, которое делится на все. Одно уменьшает, другое наращивает. Вместе они покрывают сокращение и сложение дробей, раскрой без отходов и вопрос, когда два повторяющихся события снова совпадут.

Три шага

1 Введите два и более целых числа, разделяя как удобно.
2 Читайте оба ответа рядом: слева общий делитель, справа общее кратное.
3 Загляните в таблицу множителей ниже, если нужно показать решение или проверить вручную.

Как читать простые множители

Каждое целое число больше единицы раскладывается в произведение простых ровно одним способом, и таблица показывает это произведение. Имея его, оба ответа видны сразу: общий делитель берёт каждое общее простое в наименьшей степени, общее кратное - каждое встретившееся в наибольшей. Поэтому 12 = 2² × 3 и 18 = 2 × 3² дают 6 и 36.

Проверка, которую можно сделать в уме

Для двух чисел общий делитель, умноженный на общее кратное, равен произведению самих чисел. Для 12 и 18 это 6 × 36 = 216, и 12 × 18 тоже 216. Если ручной ответ этой проверки не проходит, одно из двух неверно. Правило работает только для пар - для трёх и более чисел тождество перестаёт выполняться.

НОД и НОК - частые вопросы

Да, три названия одного и того же: greatest common factor, highest common factor и greatest common divisor. Какое вам попадётся, зависит от того, где вы учились, а не от разницы в математике. То же самое и с наименьшим общим кратным.

Самые используемые математические калькуляторы

За всё время

Калькулятор дробей

Квадратное уравнение

Экспоненциальная запись

Калькулятор площади

Инженерный калькулятор

Новое

Закон Ома Введите любые два значения из напряжения, тока, сопротивления и мощности - остальные два вычислятся сами. Работают все пары без исключения.

Просмотр страницы

Другие математические калькуляторы

Инженерный калькулятор Инженерный калькулятор с тригонометрией, логарифмами, степенями, корнями и факториалом. Введите выражение или нажимайте клавиши; градусы и радианы.

Стандартное отклонение Вставьте список чисел и получите сразу стандартное отклонение, дисперсию, среднее, медиану, моду и размах - для выборки и для совокупности.

Квадратное уравнение Введите a, b и c, чтобы решить ax² + bx + c = 0. Вы получите корни, дискриминант, определяющий их число, и вершину параболы.

Калькулятор треугольника Решите прямоугольный треугольник по двум сторонам или произвольный по всем трём. Получите недостающую сторону, углы, площадь и чертёж.

Другие калькуляторы, которые могут вам понравиться

Калькулятор возраста Бесплатный калькулятор возраста: укажите дату рождения и узнайте точный возраст в годах, месяцах, днях и часах, а также дату следующего дня рождения.

Калькулятор разницы дат Бесплатный калькулятор разницы дат: точный срок между двумя датами в годах, месяцах, днях и неделях, а также число рабочих дней между ними.

Калькулятор дня недели Бесплатный калькулятор дня недели: узнайте, на какой день недели выпадает любая дата - прошлая или будущая, для дней рождения и событий.

Калькулятор рабочих дней Бесплатный калькулятор рабочих дней: подсчёт рабочих дней между двумя датами без выходных - удобно для сроков и планирования.

Номер недели Бесплатный калькулятор номера недели ISO 8601: узнайте, на какую неделю года выпадает дата, а также первый и последний день этой недели.